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初一数学上册_初一数学上册电子课本

zmhk 2024-05-14 人已围观

简介初一数学上册_初一数学上册电子课本       好的,现在我来为大家谈一谈初一数学上册的问题,希望我的回答能够解答大家的疑惑。关于初一数学上册的话题,我们开始说说吧。1.人教版七年级数学上册教案2.北师大版数学七年级上册教案3.七年级上册数学知

初一数学上册_初一数学上册电子课本

       好的,现在我来为大家谈一谈初一数学上册的问题,希望我的回答能够解答大家的疑惑。关于初一数学上册的话题,我们开始说说吧。

1.人教版七年级数学上册教案

2.北师大版数学七年级上册教案

3.七年级上册数学知识点归纳

4.初一上册数学重点知识点归纳

5.七年级数学上册知识点湘教版

6.七年级上册数学重点知识点总结

初一数学上册_初一数学上册电子课本

人教版七年级数学上册教案

        相信教案对于大家都不陌生,无论是学习上还是生活中,都会偶尔出现。我为大家整理归纳了人教版 七年级数学 上册教案,希望能对大家有帮助。

        人教版七年级数学上册教案1

        课题:1.1正数和负数

        教学目标1,整理前两个学段学过的整数、分数(包括小数)的知识,掌握正数和负数的概念;

        2,能区分两种不同意义的量,会用符号表示正数和负数;

        3,体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要,激发学生学习数学的兴趣。

        教学难点正确区分两种不同意义的量。

        知识重点两种相反意义的量

        教学过程(师生活动)设计理念

        设置情境

        引入课题上课开始时,教师应通过具体的例子,简要说明在前两个学段我们已经学过的数,并由此请学生思考:生

        活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗?下面的例子

        仅供参考.

        师:今天我们已经是七年级的学生了,我是你们的数学老师.下面我先向你们做一下 自我介绍 ,我的名字是 某某 ,身高1.73米,体重58.5千克,今年40岁.我们的班级是七(13)班,有60个同学,其中男同学有22个,占全班总人数的37%…

        问题1:老师刚才的介绍中出现了几个数?分别是什么?你能将这些数按以前学过的数的分类 方法 进行分类吗?

        学生活动:思考,交流

        师:以前学过的数,实际上主要有两大类,分别是整数和分数(包括小数).

        问题2:在生活中,仅有整数和分数够用了吗?

        请同学们看书(观察本节前面的几幅图中用到了什么数,让学生感受引入负数的必要性)并思考讨论,然后进行交流。

        (也可以出示气象预报中的气温图,地图中表示地形高低地形图,工资卡中存取钱的记录页面等)

        学生交流后,教师归纳:以前学过的数已经不够用了,有时候需要一种前面带有“-”的新数。先回顾小学里学过的数的类型,归纳出我们已经学了整数和分数,然后,举一些实际生活中共有相反意义的量,说明为了表示相反意义的量,我们需要引入负数,这样做强调了数学的严

        密性,但对于学生来说,更多

        地感到了数学的枯燥乏味为了既复习小学里学过的数,又能激发学生的学习兴

        趣,所以创设如下的问题情境,以尽量贴近学生的实际.

        这个问题能激发学生探究的欲望,学生自己看书学习是培养学生自主学习的重要途径,都应予以重视。

        以上的情境和实例使学生体会生活中处处有数学,通过实例,使学生获取大量的感性材料,为正确建立相反意义的量奠定基础。

        分析问题

        探究新知问题3:前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢?为什么要引人负数呢?通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢?

        这些问题都必须要求学生理解.

        教师可以用多媒体出示这些问题,让学生带着这些问题看书自学,然后师生交流.

        这阶段主要是让学生学会正数和负数的表示.

        强调:用正,负数表示实际问题中具有相反意义的量,而相反意义的量包含两个要素:一是它们的意义相反,如向东与向西,收人与支出;二是它们都是数量,而且是同类的量.这些问题是这节课的主要知识,教师要清楚地向学生说明,并且要注意语言的准确与规范,要舍得花时间让学充分发表想法。

        举一反三思维拓展经过上面的讨论交流,学生对为什么要引人负数,对怎样用正数和负数表示两种相反意义的量有了初步的理解,教师可以要求学生举出实际生活中类似的例子,以加深对正数和负数概念的理解,并开拓思维.

        问题4:请同学们举出用正数和负数表示的例子.

        问题5:你是怎样理解“正整数”“负整数,,’’正分数”和“负分数”的呢?请举例说明.

        能否举出例子是学生对知识掌握程度的体现,也能进一步帮助学生理解引负数的必要性

        人教版七年级数学上册教案2

        课题:1.2.1有理数

        教学目标1,掌握有理数的概念,会对有理数按照一定的标准进行分类,培养分类能力;

        2,了解分类的标准与分类结果的相关性,初步了解“集合”的含义;

        3,体验分类是数学上的常用处理问题的方法。

        教学难点正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类

        知识重点正确理解有理数的概念

        教学过程(师生活动)设计理念

        探索新知在前两个学段,我们已经学习了很多不同类型的数,通过上两节课的学习,又知道了现在的数包括了负数,现在请同学们在草稿纸上任意写出3个数(同时请3个同学在黑板上写出).

        问题1:观察黑板上的9个数,并给它们进行分类.

        学生思考讨论和交流分类的情况.

        学生可能只给出很粗略的分类,如只分为“正数”和“负数”或“零”三类,此时,教师应给予引导和鼓励.

        例如,

        对于数5,可这样问:5和5.1有相同的类型吗?5可以表示5个人,而5.1可以表示人数吗?(不可以)所以它们是不同类型的数,数5是正数中整个的数,我们就称它为“正整数”,而5.1不是整个的数,称为“正分数,,.…(由于小数可化为分数,以后把小数和分数都称为分数)

        通过教师的引导、鼓励和不断完善,以及学生自己的概括,最后归纳出我们已经学过的5类不同的数,它们分别是“正整数,零,负整数,正分数,负分数,’.

        按照书本的说法,得出“整数”“分数”和“有理数”的概念.

        看书了解有理数名称的由来.

        “统称”是指“合起来总的名称”的意思.

        试一试:按照以上的分类,你能作出一张有理数的分类表吗?你能说出以上有理数的分类是以什么为标准的吗?(是按照整数和分数来划分的)分类是数学中解决问题的常用手段,这个引入具有开放的特点,学生乐于参与

        学生自己尝试分类时,可能会很粗略,教师给予引导和鼓励,划分数的类型要从文字所表示的意义上去引导,这样学生易于理解。

        有理数的分类表要在黑板或媒体上展示,分类的标准要引导学生去体会

        练一练1,任意写出三个有理数,并说出是什么类型的数,与同伴进行交流.

        2,教科书第10页练习.

        此练习中出现了集合的概念,可向学生作如下的说明.

        把一些数放在一起,就组成了一个数的集合,简称“数集”,所有有理数组成的数集叫做有理数集.类似地,所有整数组成的数集叫做整数集,所有负数组成的数集叫做负数集……;

        数集一般用圆圈或大括号表示,因为集合中的数是无限的,而本题中只填了所给的几个数,所以应该加上省略号.

        思考:上面练习中的四个集合合并在一起就是全体有理数的集合吗?

        也可以教师说出一些数,让学生进行判断。

        集合的概念不必深入展开。

        创新探究问题2:有理数可分为正数和负数两大类,对吗?为什么?

        教学时,要让学生 总结 已经学过的数,鼓励学生概括,通过交流和讨论,教师作适当的指导,逐步得到如下的分类表。

        有理数这个分类可视学生的程度确定是否有必要教学。

        应使学生了解分类的标准不一样时,分类的结果也是不同的,所以分类的标准要明确,使分类后每一个参加分类的象属于其中的某一类而只能属于这一类,教学中教师可举出通俗易懂的例子作些说明,可以按年龄,也可以按性别、地域来分等

        小结与作业

        课堂小结到现在为止我们学过的数都是有理数(圆周率除外),有理数可以按不同的标准进行分类,标准不同,分类的结果也不同。

        本课作业1,必做题:教科书第18页习题1.2第1题

        2,教师自行准备

        本课 教育 评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)

        1,本课在引人了负数后对所学过的数按照一定的标准进行分类,提出了有理数的概

        念.分类是数学中解决问题的常用手段,通过本节课的学习使学生了解分类的思想并进

        行简单的分类是数学能力的体现,教师在教学中应引起足够的重视.关于分类标准与分

        类结果的关系,分类标准的确定可向学生作适当的渗透,集合的概念比较抽象,学生真正接受需要很长的过程,本课不要过多展开。

        2,本课具有开放性的特点,给学生提供了较大的思维空间,能促进学生积极主动地参加学习,亲自体验知识的形成过程,可避免直接进行分类所带来的枯燥性;同时还体现合作学习、交流、探究提高的特点,对学生分类能力的养成有很好的作用。

        3,两种分类方法,应以第一种方法为主,第二种方法可视学生的情况进行。

        课题:1.2.2数轴

        教学目标1,掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系;

        2,会正确地画出数轴,会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表示的有理数;

        3,感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的,体验生活中的数学。

        教学难点数轴的概念和用数轴上的点表示有理数

        知识重点

        教学过程(师生活动)设计理念

        设置情境

        引入课题教师通过实例、课件演示得到温度计读数.

        问题1:温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具,你会读温度计吗?请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度?

        (多媒体出示3幅图,三个温度分别为零上、零度和零下)

        问题2:在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.

        (小组讨论,交流合作,动手操作)创设问题情境,激发学生的学习热情,发现生活中的数学

        点表示数的感性认识。

        点表示数的理性认识。

        合作交流

        探究新知教师:由上述两问题我们得到什么启发?你能用一条直线上的点表示有理数吗?

        让学生在讨论的基础上动手操作,在操作的基础上归纳出:可以表示有理数的直线必须满足什么条件?

        从而得出数轴的三要素:原点、正方向、单位长度体验数形结合思想;只描述数轴特征即可,不用特别强调数轴三要求。

        从游戏中学数学做游戏:教师准备一根绳子,请8个同学走上来,把位置调整为等距离,规定第4个同学为原点,由西向东为正方向,每个同学都有一个整数编号,请大家记住,现在请第一排的同学依次发出口令,口令为数字时,该数对应的同学要回答“到”;口令为该同学的名字时,该同学要报出他对应的“数字”,如果规定第3个同学为原点,游戏还能进行吗?学生游戏体验,对数轴概念的理解

        寻找规律

        归纳结论问题3:

        1,你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗?

        2,如果给你一些数,你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗?如果给你数轴上的点,你能读出它所表示的数吗?

        3,哪些数在原点的左边,哪些数在原点的右边,由此你会发现什么规律?

        4,每个数到原点的距离是多少?由此你会发现了什么规律?

        (小组讨论,交流归纳)

        归纳出一般结论,教科书第12的归纳。这些问题是本节课要求学会的技能,教学中要以学生探究学习为主来完成,教师可结合教科书给学生适当指导。

        巩固练习

        教科书第12页练习

        小结与作业

        课堂小结请学生总结:

        1,数轴的三个要素;

        2,数轴的作以及数与点的转化方法。

        本课作业1,必做题:教科书第18页习题1.2第2题

        2,选做题:教师自行安排

        本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)

        1,数轴是数形转化、结合的重要媒介,情境设计的原型来源于生活实际,学生易于体验和接受,让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程,加深对数轴概念的理解,同时培养学生的抽象和概括能力,也体出了从感性认识,到理性认识,到抽象概括的认识规律。

        2,教学过程突出了情竟到抽象到概括的主线, 教学方法 体了特殊到一般,数形结合的数学思想方法。

        3,注意从学生的知识 经验 出发,充分发挥学生的主体意识,让学生主动参与学习活,并引导学生在课堂上感悟知识的生成,发展与变化,培养学生自主探索的 学习方法 。

        人教版七年级数学上册教案3

        教学目标 1,掌握绝对值的概念,有理数大小比较法则.

        2,学会绝对值的计算,会比较两个或多个有理数的大小.

        3.体验数学的概念、法则来自于实际生活,渗透数形结合和分类思想.

        教学难点 两个负数大小的比较

        知识重点 绝对值的概念

        教学过程(师生活动) 设计理念

        设置情境

        引入课题 星期天黄老师从学校出发,开车去游玩,她先向东行20千米,到朱家尖,下午她又向西行30千米,回到家中(学校、朱家尖、家在同一直线上),如果规定向东为正,①用有理数表示黄老师两次所行的路程;②如果汽车每公里耗油0.15升,计算这天汽车共耗油多少升?

        学生思考后,教师作如下说明:

        实际生活中有些问题只关注量的具体值,而与相反

        意义无关,即正负性无关,如汽车的耗油量我们只关心汽车行驶的距离和汽油的价格,而与行驶的方向无关;

        观察并思考:画一条数轴,原点表示学校,在数轴上画出表示朱家尖和黄老师家的点,观察图形,说出朱家尖黄老师家与学校的距离.

        学生回答后,教师说明如下:

        数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关,而与它所表示的数的正负性无关;

        一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记做|a|

        例如,上面的问题中|20|=20,|-10|=10显然,|0|=0 这个例子中,第一问是相反意义的量,用正负

        数表示,后一问的解答则与符号没有关系,说明实际生活中有些问题,人们只需知道它们的具体数值,而并不关注它们所表示的意义.为引入绝对值概念做准备.并使学生体

        验数学知识与生活实际的联系.

        因为绝对值概念的几何意义是数形转化的典型

        模型,学生初次接触较难接受,所以配置此观察与思考,为建立绝对值概念作准备.

        合作交流

        探究规律 例1求下列各数的绝对值,并归纳求有理数a的绝对

        有什么规律?、

        -3,5,0,+58,0.6

        要求小组讨论,合作学习.

        教师引导学生利用绝对值的意义先求出答案,然后观察原数与它的绝对值这两个数据的特征,并结合相反数的意义,最后总结得出求绝对值法则(见教科书第15页).

        巩固练习:教科书第15页练习.

        其中第1题按法则直接写出答案,是求绝对值的基本训练;第2题是对相反数和绝对值概念进行辨别,对学生的分析、判断能力有较高要求,要注意思考的周密性,要让学生体会出不同说法之间的区别. 求一个数的绝时值的法则,可看做是绝对值概

        念的一个应用,所以安排此例.

        学生能做的尽量让学生完成,教师在教学过程中只是组织者.本着这个理念,设计这个讨论.

        结合实际发现新知 引导学生看教科书第16页的图,并回答相关问题:

        把14个气温从低到高排列;

        把这14个数用数轴上的点表示出来;

        观察并思考:观察这些点在数轴上的位置,并思考它们与温度的高低之间的关系,由此你觉得两个有理数可以比较大小吗?

        应怎样比较两个数的大小呢?

        学生交流后,教师总结:

        14个数从左到右的顺序就是温度从低到高的顺序:

        在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数.

        在上面14个数中,选两个数比较,再选两个数试试,通过比较,归纳得出有理数大小比较法则

        想象练习:想象头脑中有一条数轴,其上有两个点,分别表示数一100和一90,体会这两个点到原点的距离(即它们的绝对值)以及这两个数的大小之间的关系.

        要求学生在头脑中有清晰的图形. 让学生体会到数学的规定都来源于生活,每一种规定都有它的合理性

        数在大小比较法则第2点学生较难掌握,要从绝对值的意义和数轴上的数左小右大这方面结合起来来了解,所以配置想象练习 ,加强数与形的想象。

        课堂练习 例2,比较下列各数的大小(教科书第17页例)

        比较大小的过程要紧扣法则进行,注意书写格式

        练习:第18页练习

        小结与作业

        课堂小结 怎样求一个数的绝对值,怎样比较有理数的大小?

        本课作业 1, 必做题:教产书第19页习题1,2,第4,5,6,10

        2, 选做题:教师自行安排

        本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)

        1,情景的创设出于如下考虑:①体现数学知识与生活实际的紧密联系,让学生在

        这些熟悉的日常生活情境中获得数学体验,不仅加深对绝对值的理解,更感受到学

        习绝对值概念的必要性和激发学习的兴趣.②教材中数的绝对值概念是根据几何意

        义来定义的(其本质是将数转化为形来解释,是难点),然后通过练习归纳出求有理

        数的绝对值的规律,如果直接给出绝对值的概念,灌输知识的味道很浓,且太抽象,

        学生不易接受.

        2, 一个数绝对值的法则,实际上是绝对值概念的直接应用,也体现着分类的数学思想,所以直接通过例1归纳得出,显得非常紧凑,是教学重点;从知识的发展和学生的能力培养角度来看,教师应更重视学生的自主学习和探究的过程,关注学生的思维,做好教学的组织和引导,留给学生足够的空间。

        3, 有理数大小的比较法则是大小规定的直接归纳,其中第(2)条学生较难理解,教学

        中要结合绝对值的意义和规定:“在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序就是从小到

        大的顺序”,帮助学生建立“数轴上越左边的点到原点的距离越大,所以表示的数越小”这个数形结合的模型.为此设置了想象练习.

        4,本节课的内容包括绝对值的概念和数的绝对值的求法、有理数大小比较的法则,教

        学内容很多,学生接受起来可能会有困难,建议把有理数的大小比较移到下节课教学。

        课题: 1.3.1 有理数的加法(一)

        教学目标 1,在现实背景中理解有理数加法的意义.

        2,经历探索有理数加法法则的过程,理解有理数的加法法则.

        3,能积极地参与探究有理数加法法

        则的活动,并学会与他人交流合作.

        4,能较为熟练地进行有理数的加法

        运算,并能解决简单的实际间题.

        5,在教学中适当渗透分类讨论思想

        教学难点 异号两数相加

        知识重点 和的符号的确定

        教学过程(师生活动) 设计理念

        设置情境

        引入课题 回顾用正负数表示数量的实际例子;

        在 足球 比赛中,如果把进球数记为正数,失球数记

        为负数,它们的和叫做净胜球数.若红队进4个球,失2个球,则红队的胜球数,可以怎样表示?蓝队的胜球数呢?

        师:如何进行类似的有理数的加法运算呢?这就是

        我们这节课一起与大家探讨的问题.

        (出示课题)

        让学生感受到在实际问题中做加法运算的数可能超出正数的范围,体会学习有理数加法的必要

        性,激发学生探究新知的兴趣.

        分析问题

        探究新知 如果是球队在某场比赛中上半场失了两个球,下

        半场失了3个球,那么它的得胜球是几个呢?算式应该

        怎么列?若这支球队上半场进了2个球,下半场失了3个球,又如何列出算式,求它的得胜球呢?

        (学生思考回答)

        思考:请同学们想想,这支球队在这场比赛中还可

        能出现其他的什么情况?你能列出算式吗?与同伴交流。

        学生相互交流后,教师进一步引导学生可以把两个有理数相加归纳为同号两数相加、异号两数相加、一个数同零相加这三种情况.

        2,借助数轴来讨论有理数的加法.I

        一个物体向左右方向运动,我们规定向左运动为负,向右为正,向右运动5m,记作5m,向左运动5m,记作-5 m.

        (1)(小组合作)把我们已经得出的几种有理数相加的情况在数轴上用运动的方向表示出来,并求出结果,解释它的意义.

        (2)交流汇报.(对学习小组的汇报结果,数轴用实物投影仪展示,算式由教师写在黑板上)

        (3)说一说有理数相加应注意什么?(符号,绝对值)能用自己的语言归纳如何相加吗?

        (4)在学生归纳的基础上,教师出示有理数加法法则.

        有理数加法法则:

        1,同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.

        2,绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0.

        3,一个数同。相加,仍得这个数. 再次创设足球比赛情境,一方面与引题相呼应,联系密切,另一方面让学生在

        此情境中感受到有理数相加的几种不同情形,并能将它分类,渗透分类讨论思想.

        估计学生能顺利地得到(+)+(+),(+)+(一),(一)+(+),(一)十(-),0+(+),0+(一).

        ,但不能把它归的为同号异

        号等三类,所以此处需教师.点拔、指扎,体现教师的引导者作用.

        ①假设原点0为第一次运动起点,第二次运动

        的起点是第一次运动的终点.②若学生在学习小组内不能很好地参与探究,也可以让其参照教科书第21页的“探究”自主进行.

        ③让学生感受“数学模型”

        的思想.④学会与同伴交

        流,并在交流中获益.培养学生的语言表达

        能力和归纳能力,也许学

        生说得不够严谨,但这并不重要,重要的足能用自己的语言表达自己所发现

        的规律

        解决问题 解决问题

        例1计算:

        (1)(-3)+(-9); (2)(-5)+13;

        (3)0十(-7); (4)(-4.7)+3.9.

        教师板演,让学生说出每一步运算所依据的法则.

        请同学们比较,有理数的加法运算与小学时候学的加法有什么异同?(如:有理数加法计算中要注意符号,和不一定大于加数等等)

        例2足球循环赛中,红队4:1胜黄队,黄队1:0胜蓝队蓝队1:0胜红队,计算各队的净胜球数.

        (让学生读数,理解题意,思考解决方案,然后由学生口述,教师板书)

        学生活动:请学生说一说在生活中用到有理数加法的例子。 注意点:(1)下先确定是哪种类型的加法再定符号,最后算绝对位.(2)教教师板演的例通要完整体现过程,并要求学生在刚开始学的时候要把中间的过

        程写完整.(3)体现化归思想.(4)这里增加了两道题目,要是让学生能较为熟练地运用法则进行计算.

        拓宽学生视野,让学

        生体会到数学与生活的密切联系。

        课堂练习 教科书第23页练习

        小结与作业

        课堂小结 通过这节课的学习,你有哪些收获,学生自己总结。

        本课作业 必做题:阅读教科书第20~22页,教科书第31习题1.3第1、12、第13题。

        本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)

        1,在本节课的设计中,注重引导学生参与探究、归纳(用自己的语言叙迷)有理数加法法则的过程.

        2,注意渗透数学思想方法.数学思想方法的渗透不可能立即见效,也不可能靠一朝一夕让学生理解、掌握,所以,本节课在这一方面主要是让学生感知研究数学问题的一般方法(分类、辩析、归纳、化归等).如在探究加法法则时,有意识地把各种情况先分为三类(同号、异号,一个数同0相加);在运用法则时,当和的符号确定以后,有理数的加法就转化为算术的加减法.

        3,注意学生合作学习的学习方式,让学生在与他人合作中受益,学会交流,学会倾听

        别人的意见和建议.

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        ★ 初一数学《整式的加减》教学教案设计

        ★ 人教版版一年级上册数学第一课教案

        ★ 七年级数学正数和负数教案

        ★ 七年级数学《从算式到方程》教案设计

北师大版数学七年级上册教案

        初一是学生数学知识奠定基础的时期,那么初一上册数学知识点有哪些呢?下面是由我为大家整理的“初一数学知识点上册”,仅供参考,欢迎大家阅读。

初一数学知识点上册

        第一章 有理数

        1.1 正数与负数

        在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数(negative number)。

        与负数具有相反意义,即以前学过的0以外的数叫做正数(positive number)(根据需要,有时在正数前面也加上“+”)。

        1.2 有理数

        正整数、0、负整数统称整数(integer),正分数和负分数统称分数(fraction)。

        整数和分数统称有理数(rational number)。

        通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫数轴(number axis)。

        数轴三要素:原点、正方向、单位长度。

        在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点(origin)。

        只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。(例:2的相反数是-2;0的相反数是0)

        数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value),记作|a|。

        一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。两个负数,绝对值大的反而小。

        1.3 有理数的加减法

        有理数加法法则:

        1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。

        2.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

        3.一个数同0相加,仍得这个数。

        有理数减法法则:减去一个数,等于加这个数的`相反数。

        1.4 有理数的乘除法

        有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数同0相乘,都得0。

        乘积是1的两个数互为倒数。

        有理数除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。

        两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数,都得0。 mì

        求n个相同因数的积的运算,叫乘方,乘方的结果叫幂(power)。在a的n次方中,a叫做底数(base number),n叫做指数(exponent)。

        负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数,0的任何次幂都是0。

        把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式,使用的就是科学计数法。

        从一个数的左边第一个非0数字起,到末位数字止,所有数字都是这个数的有效数字(significant digit)。

        第二章 一元一次方程

        2.1 从算式到方程

        方程是含有未知数的等式。

        方程都只含有一个未知数(元)x,未知数x的指数都是1(次),这样的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)。

        解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解(solution)。

        等式的性质:

        1.等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。

        2.等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。

        2.2 从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论(1)

        把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。

        第三章 图形认识初步

        3.1 多姿多彩的图形

        几何体也简称体(solid)。包围着体的是面(surface)。

        3.2 直线、射线、线段

        线段公理:两点的所有连线中,线段做短(两点之间,线段最短)。

        连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离。

        3.3 角的度量

        1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度

        3.4 角的比较与运算

        如果两个角的和等于90度(直角),就说这两个叫互为余角(compiementary angle),即其中每一个角是另一个角的余角。

        如果两个角的和等于180度(平角),就说这两个叫互为补角(supplementary angle),即其中每一个角是另一个角的补角。

        等角(同角)的补角相等。

        等角(同角)的余角相等。

拓展阅读:初一数学知识点下册

        第五章 相交线与平行线

        5.1 相交线

        对顶角(vertical angles)相等。

        过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(perpendicular)。

        连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短(简单说成:垂线段最短)。

        5.2 平行线

        经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行(parallel)。

        如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。

        直线平行的条件:

        两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么两直线平行。

        两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么两直线平行。

        两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两直线平行。

        5.3 平行线的性质

        两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。

        两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。

        两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。

        判断一件事情的语句,叫做命题(proposition)。

        第六章 平面直角坐标系

        6.1 平面直角坐标系

        含有两个数的词来表示一个确定的位置,其中两个数各自表示不同的含义,我们把这种有顺序的两个数a和b组成的数对,叫做有序数对(ordered pair)。

        第七章 三角形

        7.1 与三角形有关的线段

        三角形(triangle)具有稳定性。

        7.2 与三角形有关的角

        三角形的内角和等于180度。

        三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

        三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角

        7.3 多边形及其内角和

        n边形内角和等于:(n-2)?180度

        多边形(polygon)的外角和等于360度。

        第八章 二元一次方程组

        8.1 二元一次方程组

        方程中含有两个未知数(x和y),并且未知数的指数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程(linear equations of two unknowns) 。

        把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组(system of linear equations of two unknowns)。

        使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解。

        二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。

        8.2 消元

        将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法,叫做消元思想。

        第九章 不等式与不等式组

        9.1 不等式

        用小于号或大于号表示大小关系的式子,叫做不等式(inequality)。

        使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

        能使不等式成立的x的取值范围,叫做不等式的解的集合,简称解集(solution set)。

        含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式(linear inequality of one unknown)。

        不等式的性质:

        不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变。

        不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。

        不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。

        三角形中任意两边之差小于第三边。

        三角形中任意两边之和大于第三边。

        9.3 一元一次不等式组

        把两个一元一次不等式合在起来,就组成了一个一元一次不等式组(linear inequalities of one unknown)。

        第十章 实数

        10.1 平方根

        如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的算术平方根(arithmetic square root),2是根指数。

        a的算术平方根读作“根号a”,a叫做被开方数(radicand)。

        0的算术平方根是0。

        如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根(square root) 。

        求一个数a的平方根的运算,叫做开平方(extraction of square root)。

        10.2 立方根

        如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根(cube root)。

        求一个数的立方根的运算,叫做开立方(extraction of cube root)。

        10.3 实数

        无限不循环小数又叫做无理数(irrational number)。

        有理数和无理数统称实数(real number)。

七年级上册数学知识点归纳

        七年级的同学刚刚开始接触高中的数学课程,打好基础是关键,下面我为你整理了北师大版数学七年级上册教案,希望对你有帮助。

北师大版数学初一上册教案:整式

        教学目标和要求:

        1.理解单项式及单项式系数、次数的概念。

        2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

        3.初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

        4.通过小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成过程,培养学生自主探索知识和合作交流能力。

        教学重点和难点:

        重点:掌握单项式及单项式的系数、次数的概念,并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

        难点:单项式概念的建立。

        教学方法:

        分层次教学,讲授、练习相结合。

        教学过程:

        一、复习引入:

        1、 列代数式

        (1)若正方形的边长为a,则正方形的面积是 ;

        (2)若三角形一边长为a,并且这边上的高为h,则这个三角形的面积为 ;

        (3)若x表示正方形棱长,则正方形的体积是 ;

        (4)若m表示一个有理数,则它的相反数是 ;

        (5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程,一年下来小明捐款 元。

        (数学教学要紧密联系学生的生活实际,这是新课程标准所赋予的任务。让学生列代数式不仅复习前面的知识,更是为下面给出单项式埋下伏笔,同时使学生受到较好的思想品德教育。)

        2、 请学生说出所列代数式的意义。

        3、 请学生观察所列代数式包含哪些运算,有何共同运算特征。

        由小组讨论后,经小组推荐人员回答,教师适当点拨。

        (充分让学生自己观察、自己发现、自己描述,进行自主学习和合作交流,可极大的激发学生学习的积极性和主动性,满足学生的表现欲和探究欲,使学生学得轻松愉快,充分体现课堂教学的开放性。)

        二、讲授新课:

        1.单项式:

        通过特征的描述,引导学生概括单项式的概念,从而引入课题:单项式,并板书归纳得出的单项式的概念,即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。然后教师补充,单独一个数或一个字母也是单项式,如a,5。

        2.练习:判断下列各代数式哪些是单项式?

        (1) ; (2)abc; (3)b2; (4)-5ab2; (5)y; (6)-xy2; (7)-5。

        (加强学生对不同形式的单项式的直观认识,同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学)

        3.单项式系数和次数:

        直接引导学生进一步观察单项式结构,总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。以四个单项式a2h,2?r,abc,-m为例,让学生说出它们的数字因数是什么,从而引入单项式系数的概念并板书,接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么,各字母指数分别是多少,从而引入单项式次数的概念并板书。

        4.例题:

        例1:判断下列各代数式是否是单项式。如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。

        ①x+1; ② ; ③?r2; ④- a2b。

        答:①不是,因为原代数式中出现了加法运算;②不是,因为原代数式是1与x的商;

        ③是,它的系数是?,次数是2; ④是,它的系数是- ,次数是3。

        例2:下面各题的判断是否正确?

        ①-7xy2的系数是7; ②-x2y3与x3没有系数; ③-ab3c2的次数是0+3+2;

        ④-a3的系数是-1; ⑤-32x2y3的次数是7; ⑥ ?r2h的系数是 。

        通过其中的反例练习及例题,强调应注意以下几点:

        ①圆周率?是常数;

        ②当一个单项式的系数是1或-1时,?1?通常省略不写,如x2,-a2b等;

        ③单项式次数只与字母指数有关。

        5.游戏:

        规则:一个小组学生说出一个单项式,然后指定另一个小组的学生回答他的系数和次数;然后交换,看两小组哪一组回答得快而准。

        (学生自行编题是一种创造性的思维活动,它可以改变一味由教师出题的形式,且由编题学生指定某位同学回答,可使课堂气氛活跃,学生思维活跃,使学生能够透彻理解知识,同时培养同学之间的竞争意识。)

        6.课堂练习:课本p56:1,2。

        三、课堂小结:

        ①单项式及单项式的系数、次数。

        ②根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结。

        ③通过判断一个单项式的系数、次数,培养学生理解运用新知识的能力,已达到本节课的教学目的。

        四、课堂作业: 课本p59:1,2。

        板书设计:

北师大版数学初一上册教案:几何图形

        三维目标

        1.知识与技能

        (1)经历探究物体的形状与几何体的关系过程,能从现实物体中抽象得出立体图形.

        (2)经历立体图形与平面图形的转换过程,掌握一些简单的立体图形与平面图形的互相转化的技能.

        (3)经历对点、线、面、体关系的研究的数学活动过程,建立平面图形与立体图形的联系.

        (4)经历画图等数学活动过程,掌握直线和角的一些简单性质;掌握直线、射线、线段和角的表示方法;掌握角的度量方法.

        (5)在现实情境中,探索两条线段、两个角的比较方法及比较的结果,探索线段与线段之间、角与角之间的数量关系.

        (6)认识线段的等分点,角的平分线、角角和补角的概念.

        2.过程与方法

        (1)会用掌握的几何体知识描述现实物体的形状,在探索立体图形与平面图形的关系中,发展空间观念.

        (2)通过对本章的学习,学会在具体的现实情境中,抽象概括出数学原理.

        (3)学会在解决问题的过程中,进行合理的想象,进行简单的、有条理的思考.

        (4)能在现实物体中,发现立体图形和平面图形.

        (5)能在具体的现实情境中,发现并提出一些数学问题.

        (6)通过小组合作、动手操作、实验验证的方法解决数学问题.

        3.情感态度与价值观.

        (1)积极参与数学活动的过程,敢于面对数学活动中的困难,并能独立地或通过小组合作的方法,运用数学知识克服困难,解决问题.

        (2)通过对本章的学习,培养和提高抽象概括能力和空间想象能力,体验数学活动中探索性和创造性,感受丰富多彩的图形世界.

        重、难点与关键

        1.重点:

        (1)掌握立体图形与平面图形的关系,学会它们之间的相互转化;初步建立空间观念.

        (2)掌握两点确定一条直线的性质,掌握两点之间线段最短的性质,会用符号表示直线、射线和线段,会比较线段的大小,会画一条线段等于已知线段,了解两点距离的定义.

        (3)会用符号表示一个角,学会度量一个角,掌握余角和补角的性质,理解角的平分线的定义,会比较两个角的大小,确定几个角的运算关系.

        2.难点:

        (1)立体图形与平面图形之间的互相转化.

        (2)从现实情境中,抽象概括出图形的性质,用数学语言对这些性质进行描述.

        3.关键:

        (1)从实际出发,用直观的形式,让学生感受图形的丰富多彩,激发学生学习的兴趣.

        (2)结合具体问题,让学生感受到学习空间与图形知识的重要性和必要性.

        课时划分

        4.1 多姿多彩的图形 2课时

        4.2 直线、射线、线段 2课时

        4.3 角 4课时

        数学活动 1课时

        回顾与思考 2课时

        教学设计

        4.1 多姿多彩的图形

        4.1.1 几何图形

        教学内容

        课本第116~120页.

        1.知识与技能

        (1)能从现实物体中抽象得出几何图形,正确区分立体图形与平面图形;

        (2)能把一些立体图形的问题,转化为平面图形进行研究和处理,探索平面图形与立体图形之间的关系.

        2.过程与方法

        (1)经历探索平面图形与立体图形之间的关系,发展空间观念,培养提高观察、分析、抽象、概括的能力,培养动手操作能力.

        (2)经历问题解决的过程,提高解决问题的能力.

        3.情感态度与价值观

        (1)积极参与教学活动过程,形成自觉、认真的学习态度,培养敢于面对学习困难的精神,感受几何图形的美感;

        (2)倡导自主学习和小组合作精神,在独立思考的基础上,能从小组交流中获益,并对学习过程进行正确评价,体会合作学习的重要性.

        重、难点与关键

        1.重点:从现实物体中抽象出几何图形,把立体图形转化为平面图形是重点.

        2.难点:立体图形与平面图形之间的转化是难点.

        3.关键:从现实情境出发,通过动手操作进行实验,结合小组交流学习是关键.

        教具准备

        长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等几何体模型,墨水瓶包装盒(每个学生都准备一个),及多媒体教学设备和课本图4.1-5的教学幻灯片.

        教学过程

        一、引入新课

        1.打开电视,播放一个城市的现代化建筑,学生认真观看.

        2.提出问题:

        在同学们所观看的电视片中,有哪些是我们熟悉的几何图形?

        二、新授

        1.学生在回顾刚才所看的电视片后,充分发表自己的意见,并通过小组交流,补充自己的意见,积累小组活动经验.

        2.指定一名学生回答问题,并能正确说出这些几何图形的名称.

        学生回答:有圆柱、长方体、正方体等等.

        教师活动:纠正学生所说几何图形名称中的错误,并出示相应的几何体模型让学生观察它们的特征.

        3.立体图形的概念.

        (1)长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形.

        (2)学生活动:看课本图4.1-3后学生思考:这些物体给我们什么样的立体图形的形象?(棱柱和棱锥)

        (3)用幻灯机放映课本4.1-4的幻灯片(或用教学挂图).

        (4)提出问题:在这个幻灯片中,包含哪些简单的平面图形?

        (5)探索解决问题的方法.

        ①学生进行小组交流,教师对各小组进行指导,通过交流,得出问题的答案.

        ②学生回答:包含的平面图形有长方形、圆、正方形、多边形和三角形等.

        4.平面图形的概念.

        长方形、正方形、三角形、圆等都是我们十分熟悉的平面图形.

        注:对立体图形和平面图形的概念,不要求给出完整的定义,只要求学生能够正确区分立体图形和平面图形.

        5.立体图形和平面图形的转化.

        (1)从不同方向看:出示课本图4.1-7(1)中所示工件模型,让学生从不同方向看.

        (2)提出问题.

        从正面看,从左面看,从上面看,你们会得出什么样的平面图形?能把看到的平面图形画出来吗?

        (3)探索解决问题的方法.

        ①学生活动:让学生从不同方向看工件模型,独立画出得到的各种平面图形.

        ②进行小组交流,评价各自获得的结论,得出正确结论.

        ③指定三名学生,板书画出的图形.

        6.思考并动手操作.

        (1)学生活动:在小组中独立完成课本第119页的探究课题,然后进行小组交流,评价.

        (2)教师活动:教师对学生完成的探究课题给出适当、正确的评价,并对学生给予鼓励,激发学生的探索热情.

        7.操作试验.

        (1)学生活动:让学生把准备好的墨水瓶包装盒裁剪并展开,并在小组中进行交流,得出一个长方体它的平面展开图具有的一个特征:多样性.许多立体图形都能展开成平面图形.

        (2)学生活动:观察展开图,看看它的展开图由哪些平面图形组成?再把展开的纸板复原为包装,体会立体图形与平面图形的关系.

        三、课堂小结

        1.本节课认识了一些常见的立体图形和平面图形.

        2.一个立体图形从不同方向看,可以是一个平面图形;可以把立体图形进行适当的裁剪,把它展开成平面图形,或者把一个平面图形复原成立体图形,即立体图形与平面图形可以互相转换.

        注:小结可采取师生互动的方式进行,由学生归纳,教师进行评价、补充.

        四、作业布置

        1.课本第123页至第124页习题4.1第1~6题.

        2.选用课时作业设计.

        课时作业设计

        一、填空题.

        1.如下图所示,这些物体所对应的立体图形分别是:___________.

        二、选择题.

        2.如下图所示,每个都是由6个大小相同的正方形组成的,其中不能折成正方体的是( ).

        A B C D

        3.如下图所示,经过折叠能围成一个棱柱的是( ).

        A.①② B.①③ C.①④ D.②④

        三、解答题.

        4.桌上放着一个圆柱和一个长方体[如下图(1)],请说出下列三幅图[如下图(2)]分别是从哪个方向看到的.

        5.如下图,用4个小正方体搭成一个几何体,分别画出从正面、左面和上面看该几何体所得的平面图形.

        6.如下图,动手制作:用纸板按图画线(长度单位是mm),沿虚线剪开,做成一个像装墨水瓶纸盒那样的长方体模型.

        答案:

        一、1.正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱

        二、2.C 3.D

        三、4.分别是从左面、上面和正面看到的. 5~6.略

北师大版数学初一上册教案:有理数加减法

        一.教学目标

        1.知识与技能

        (1)通过足球赛中的净胜球数,使学生掌握有理数加法法则,并能运用法则进行计算;

        (2)在有理数加法法则的教学过程中,注意培养学生的运算能力.

        2.数学思考

        通过观察,比较,归纳等得出有理数加法法则。

        3.解决问题

        能运用有理数加法法则解决实际问题。

        4.情感与态度

        认识到通过师生合作交流,学生主动叁与探索获得数学知识,从而提高学生学习数学的积极性。

        5.重点

        会用有理数加法法则进行运算.

        6.难点

        异号两数相加的法则.

        二.教材分析

        ?有理数的加法?是人教版七年级数学上册第一章有理数的第三节内容,本节内容安排四个课时,本课时是本节内容的第一课时,本课设计主要是通过球赛中净胜球数的实例来明确有理数加法的意义,引入有理数加法的法则,为今后学习?有理数的减法?做铺垫。

        三.学校与学生情况分析

        冲坡中学是乐东县利国镇的一所完全中学,学生都来自农村,学生的基础及学习习惯是比较差。学生对新的课堂教学方法不是很适应;不过,在新的教学理念的指导下,旧的教学方法和学习方法逐步淡化,而是培养学生的观察,比较,归纳及自主探索和合作交流能力。现在,班级中已初步形成合作交流和勇于探究的良好学风,学生间互相评价和师生互动的课堂气氛已逐步形成。

        四.教学过程

        (一)问题与情境

        我们已经熟悉正数的运算,然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。例如,足球循环赛中,通常把进球数记为正数,失球数记为负数,它们的和叫作净胜球数。章前言中,红队进4个球,失2个球;蓝队进1个球,失1个球。于是红队的净胜球为

        4+(-2),

        黄队的净胜球为

        1+(-1)。

        这里用到正数与负数的加法。

        (二)、师生共同探究有理数加法法则

        前面我们学习了有关有理数的一些基础知识,从今天起开始学习有理数的运算.这节课我们来研究两个有理数的加法.

        两个有理数相加,有多少种不同的情形?

        为此,我们来看一个大家熟悉的实际问题:

        足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量.若我们规定赢球为?正?,输球为?负?,打平为?0?.比如,赢3球记为+3,输1球记为-1.学校足球队在一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形:

        (1)上半场赢了3球,下半场赢了1球,那么全场共赢了4球.也就是

        (+3)+(+1)=+4.

        (2)上半场输了2球,下半场输了1球,那么全场共输了3球.也就是

        (-2)+(-1)=-3.

        现在,请同学们说出其他可能的情形.

        答:上半场赢了3球,下半场输了2球,全场赢了1球,也就是

        (+3)+(-2)=+1;

        上半场输了3球,下半场赢了2球,全场输了1球,也就是

        (-3)+(+2)=-1;

        上半场赢了3球下半场不输不赢,全场仍赢3球,也就是

        (+3)+0=+3;

        上半场输了2球,下半场两队都没有进球,全场仍输2球,也就是

        (-2)+0=-2;

        上半场打平,下半场也打平,全场仍是平局,也就是

        0+0=0.

        上面我们列出了两个有理数相加的7种不同情形,并根据它们的具体意义得出了它们相加的和.但是,要计算两个有理数相加所得的和,我们总不能一直用这种方法.现在请同学们仔细观察比较这7个算式,你能从中发现有理数加法的运算法则吗?也就是结果的符号怎么定?绝对值怎么算?

        这里,先让学生思考,师生交流,再由学生自己归纳出有理数加法法则:

        1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;

        2.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0;

        3.一个数同0相加,仍得这个数.

        (三)、应用举例 变式练习

        例1 口答下列算式的结果

        (1)(+4)+(+3); (2)(-4)+(-3); (3)(+4)+(-3); (4)(+3)+(-4);

        (5)(+4)+(-4); (6)(-3)+0; (7)0+(+2); (8)0+0.

        学生逐题口答后,师生共同得出

        进行有理数加法,先要判断两个加数是同号还是异号,有一个加数是否为零;再根据两个加数符号的具体情况,选用某一条加法法则.进行计算时,通常应该先确定?和?的符号,再计算?和?的绝对值.

        例2(教科书的例1)

        解:(1)(-3)+(-9) (两个加数同号,用加法法则的第2条计算)

        =-(3+9) (和取负号,把绝对值相加)

        =-12.

        (2)(-4.7)+3.9 (两个加数异号,用加法法则的第2条计算)

        =-(4.7-3.9) (和取负号,把大的绝对值减去小的绝对值)

        =-0.8

        例3(教科书的例2)教师在算出红队的净胜球数后,学生自己算黄队和蓝队的净胜球数

        下面请同学们计算下列各题以及教科书第23页练习第1与第2题

        (1)(-0.9)+(+1.5); (2)(+2.7)+(-3); (3)(-1.1)+(-2.9);

        学生书面练习,四位学生板演,教师巡视指导,学生交流,师生评价。

        (四)、小结

        1.本节课你学到了什么?

        2.本节课你有什么感受?(由学生自己小结)

        (五)练习设计

        1.计算:

        (1)(-10)+(+6); (2)(+12)+(-4); (3)(-5)+(-7); (4)(+6)+(+9);

        (5)67+(-73); (6)(-84)+(-59); (7)33+48; (8)(-56)+37.

        2.计算:

        (1)(-0.9)+(-2.7); (2)3.8+(-8.4); (3)(-0.5)+3;

        (4)3.29+1.78; (5)7+(-3.04); (6)(-2.9)+(-0.31);

        (7)(-9.18)+6.18; (8)4.23+(-6.77); (9)(-0.78)+0.

        4.用?>?或?<?号填空:

        (1)如果a>0,b>0,那么a+b ______0;

        (2)如果a<0,b<0,那么a+b ______0;

        (3)如果a>0,b<0,|a|>|b|,那么a+b ______0;

        (4)如果a<0,b>0,|a|>|b|,那么a+b ______0.

        五.教学反思

        ?有理数的加法?的教学,可以有多种不同的设计方案.大体上可以分为两类:一类是较快地由教师给出法则,用较多的时间(30分钟以上)组织学生练习,以求熟练地掌握法则;另一类是适当加强法则的形成过程,从而在此过程中着力培养学生的观察、比较、归纳能力,相应地适当压缩应用法则的练习,如本教学设计.

        现在,试比较这两类教学设计的得失利弊.

        第一种方案,教学的重点偏重于让学生通过练习,熟悉法则的应用,这种教法近期效果较好.

        第二种方案,注重引导学生参与探索、归纳有理数加法法则的过程,主动获取知识.这样,学生在这节课上不仅学懂了法则,而且能感知到研究数学问题的一些基本方法.

        这种方案减少了应用法则进行计算的练习,所以学生掌握法则的熟练程度可能稍差,这是教学中应当注意的问题.但是,在后续的教学中学生将千万次应用?有理数加法法则?进行计算,故这种缺陷是可以得到弥补的.第一种方案削弱了得出结论的?过程?,失去了培养学生观察、比较、归纳能力的一次机会.权衡利弊,我们主张采用第二种教学方法。

        六.点评

初一上册数学重点知识点归纳

        很多同学都需要及时整理自己学过的知识点,我整理了一些七年级的数学知识点,大家一起来看看吧。

       

七年级数学知识点

        第一章:有理数的运算:本章节主要介绍概念性知识,通过图形或符号来区分数之间的关系。定义如下:

        1、有理数的概念:正整数、0、负整数、正分数、负分数统称为有理数;数轴与原点:用一条直线上的点表示数,这条直线就叫做数轴,在这条直线上任取一个点表示0,这个点叫做原点,在原点的左边或原点下边的点到原点的距离用负数表示,在原点的右边或上边的数到原点的距离用正数表示,在数轴上与原点距离相反相等的两个点代表的两个数为相反数,在数轴上表示的点a到原点的距离叫这个数的绝对值。

        2、有理数的加减法:同号的两个数相加,符号不变,绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加,和取绝对值较大的加数的符号,并用较大的数的绝对值减较小的数的绝对值,互为相反数的两个数相加得0;一个有理数减去另一个有理数,相当于加这个数的相反数;

        3、有理数的乘除法:同号两个数相乘,同号得正,异号得负,乘法的积为他们的绝对值相乘,除法为被除数乘以除数的倒数,除数不能为0;乘积是1的两个数互为倒数,0没有倒数;整数的乘法交换率和结合率同样适用于有理数;求n个相同因数的积的运算叫乘方,乘方的结果叫做幂,在a的n次方中a叫做底数,n叫做指数,写作a∧n;

        4、有理数的混合运算:先乘方,再乘除,最后加减;同级运算,从左到右进行;如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。

        5、科学记数法:把一个大于10的数表示成a×10∧n的形式叫做科学计数法,其中a大于或等于1且小于10,n为正整数。

        第二章:整式的加减:整式的加减即是合并同类项的计算;在一个式子中,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项,几个常数项也是同类项;把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项,合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数和,且字母连同他的指数不变;一般几个整数相加,如果有括号先去括号,然后在合并同类项,如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同,如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

        第三章:一元一次方程:一个方程中,只含有一个未知数,且未知数的次数都是1,等号两边都是整数,这样的方程叫做一元一次方程;方程的两边同时加上或减去同一个数或式子结果仍相等,方程两边同时乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。

        第四章:本章主要介绍立体图形及几何图形的认识;点、线、面、体的关系的认识;直线、射线、线段的认识;不同角的概念及大小的比较。

        1、平面图形和立体图形:各部分都在同一个平面内的几何图形叫做平面图形;有些几何图形的各部分不在同一个平面上,它们被称为立体图形,如长方体、圆柱、圆锥等;有些立体图形是由一些平面图形围成的,将它们展开成平面图形,展开的平面图形就叫做这个立体图形的展开图;

        2、点、线、面、体的认识:几何体叫做体,包围着体的叫做面,面和面相交的地方叫作线,线和线相交的地方叫做点,线由无数个点构成;

        3、直线、射线、线段的认识:经过两个点由且只有一条直线,两点确定一条直线,两个点之间的连线,最短的叫做线段,线段的长度叫做这两点的距离,由线段向一端无限延长,叫射线;

        4、角:如果两个角的和等于90°,那么这两个角互为余角;如果两个角的和等于180°,那么这两个角互为补角;从一个角的顶点出发。把这个角分成两个相等的角的射线叫做这个角的平分线,把这3个相等角的两条射线叫这个角的三分线。

七年级数学考点归纳

        1.大于0的数叫做正数。

        2.在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。

        3.整数和分数统称为有理数。

        4.人们通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。

        5.在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点。

        6.一般的,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

        7.由绝对值的定义可知:

        一个正数的绝对值是它本身;

        一个负数的绝对值是它的相反数;

        0的绝对值是0。

        8.正数大于0,0大于负数,正数大于负数。

        9.两个负数,绝对值大的反而小。

        10.有理数加法法则:

        (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。

        (2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的负号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0。

        (3)一个数同0相加,仍得这个数。

        11.有理数的加法中,两个数相加,交换交换加数的位置,和不变。

        12.有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。

        13.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。

        14.有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值向乘。任何数同0相乘,都得0。

        15.有理数中仍然有:乘积是1的两个数互为倒数。

        16.一般的,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等。

        17.三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。

        18.一般地,一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。

        19.有理数除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。

        20.两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数,都得0。

        21.求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。在an中,a叫做底数,n叫做指数。

初一数学上册知识点

        1、几个重要的代数式(m、n表示整数)。

        (1)a与b的平方差是:a2-b2;a与b差的平方是:(a-b)2;

        (2)若a、b、c是正整数,则两位整数是:10a+b,则三位整数是:100a+10b+c;

        (3)若m、n是整数,则被5除商m余n的数是:5m+n;偶数是:2n,奇数是:2n+1;三个连续整数是:n-1、n、n+1;

        (4)若b>0,则正数是:a2+b,负数是:-a2-b,非负数是:a2,非正数是:-a2.

        2、列代数式的几个注意事项:

        (1)数与字母相乘,或字母与字母相乘通常使用“·”乘,或省略不写;

        (2)数与数相乘,仍应使用“×”乘,不用“·”乘,也不能省略乘号;

        (3)数与字母相乘时,一般在结果中把数写在字母前面,如a×5应写成5a;

        (4)带分数与字母相乘时,要把带分数改成假分数形式,如a×应写成a;

        (5)在代数式中出现除法运算时,一般用分数线将被除式和除式联系,如3÷a写成的形式;

        (6)a与b的差写作a-b,要注意字母顺序;若只说两数的差,当分别设两数为a、b时,则应分类,写做a-b和b-a.

        3、有理数比大小:

        (1)正数的绝对值越大,这个数越大;

        (2)正数永远比0大,负数永远比0小;

        (3)正数大于一切负数;

        (4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;

        (5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;

        (6)大数-小数>0,小数-大数<0.

        以上就是一些七年级数学的知识点整理,希望对大家有所帮助。

七年级数学上册知识点湘教版

        数学学习数学不光有做一些习题,还要注重知识点的总结与归纳。下面,我为大家整理一下初一上册数学重点知识点归纳仅供大家参考。

       

初一上册数学重点知识点:有理数

        (一)正负数

        1.正数:大于0的数。

        2.负数:小于0的数。

        3.0即不是正数也不是负数。

        4.正数大于0,负数小于0,正数大于负数。

        (二)有理数

        1.有理数:由整数和分数组成的数。包括:正整数、0、负整数,正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。(无理数是不能写成两个整数之比的形式,它写成小数形式,小数点后的数字是无限不循环的。如:π)

        2.整数:正整数、0、负整数,统称整数。

        3.分数:正分数、负分数。

        (三)数轴

        1.数轴:用直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。(画一条直线,在直线上任取一点表示数0,这个零点叫做原点,规定直线上从原点向右或向上为正方向;选取适当的长度为单位长度,以便在数轴上取点。)

        2.数轴的三要素:原点、正方向、单位长度。

        3.相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。

        4.绝对值:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0,两个负数,绝对值大的反而小。

        (四)有理数的加减法

        1.先定符号,再算绝对值。

        2.加法运算法则:同号相加,到相同符号,并把绝对值相加。异号相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减,仍得这个数。

        3.加法交换律:a+b=b+a两个数相加,交换加数的位置,和不变。

        4.加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。

        5.a-b=a+(-b)减去一个数,等于加这个数的相反数。

绝对值

        (1)绝对值的定义:一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对值记作|a|。(2)正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的数;0的绝对值是0。?a(a?0)?|a|?0(a?0)?a(a?0)?越来越大或?a(a?0)|a|a(a?0)-3-2-10123(3)绝对值的性质:①除0外,绝对值为正数的数有两个,它们互为相反数;②互为相反数的两数(除0外)的绝对值相等;即:|a|=|b|,则a+b=0③任何数的绝对值总是非负数,即|a|≥0④对任何有理数a,都有|a|=|-a|5.比较两个负数的大小,绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下:①先求出两个数负数的绝对值;②比较两个绝对值的大小;③根据“两个负数,绝对值大的反而小”做出正确的判断。

        以上就是我为大家整理的初一上册数学重点知识点归纳,希望能帮助到大家,更多中考信息请继续关注本站!

七年级上册数学重点知识点总结

        知识是一座宝库,而实践就是开启宝库的钥匙。学习任何学科,不仅需要大量的记忆,还需要大量的练习,从而达到巩固知识的效果。下面是我给大家整理的一些 七年级数学 的知识点,希望对大家有所帮助。

        七年级数学知识点

        图形初步认识

        知识网络:

        概念、定义:

        1、我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形(geometric figure)。

        2、有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一平面内,它们是立体图形(solidfigure)。

        3、有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一平面内,它们是平面图形(planefigure)。

        4、将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开,可以展开成平面图形,这样的平面图形称为相应立体图形的展开图(net)。

        5、几何体简称为体(solid)。

        6、包围着体的是面(surface),面有平的面和曲的面两种。

        7、面与 面相 交的地方形成线(line),线和线相交的地方是点(point)。

        8、点动成面,面动成线,线动成体。

        9、经过探究可以得到一个基本事实:经过两点有一条直线,并且只有一条直线。

        简述为:两点确定一条直线(公理)。

        10、当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线相交(intersection),这个公共点叫做它们的交点(pointof intersection)。

        11、点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB,点M叫做线段AB的中点(center)。

        12、经过比较,我们可以得到一个关于线段的基本事实:两点的所有连线中,线段最短。简单说成:两点之间,线段最短。(公理)

        13、连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离(distance)。

        14、角∠(angle)也是一种基本的几何图形。

        15、把一个周角360等分,每一份就是1度(degree)的角,记作1°;把一度的角60等分,每一份叫做1分的角,记作1′;把1分的角60等分,每一份叫做1秒的角,记作1″。

        16、从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线(angular bisector)。

        17、如果两个角的和等于90°(直角),就是说这两个叫互为余角(complementary

        angle),即其中的每一个角是另一个角的余角。

        18、如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角(supplementary

        angle),即其中一个角是另一个角的补角

        19、等角的补角相等,等角的余角相等。

        初一数学知识点 总结

        相交线

        有一个公共的顶点,有一条公共的边,另外一边互为反向延长线,这样的两个角叫做邻补角。

        两条直线相交有4对邻补角。

        有公共的顶点,角的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角。

        两条直线相交,有2对对顶角。

        对顶角相等。

        两条直线相交,所成的四个角中有一个角是直角,那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的.垂线,它们的交点叫做垂足。

        平行线及其判定

        性质1:两直线平行,同位角相等。

        性质2:两直线平行,内错角相等。

        性质3:两直线平行,同旁内角互补。

        平行线的性质

        性质1两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。简单说成:两直线平行,同位角相等。

        性质2两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。简单说成:两直线平行,内错角相等。

        性质3两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。简单说成:两直线平行,同旁内角互补。

        平移

        向左平移a个单位长度,可以得到对应点(x-a,y)

        向上平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y+b)

        向下平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y-b)

        初一数学 复习 方法

        1回归书本,梳理章节概念公式、性质定理等

        就像盖房子,房子的地基是否扎实稳固。比如我们在复习课中,要求孩子们默写公式等,记忆单项式、多项式、整式的概念,以及幂的运算、整式乘除的法则,而且一定要记住平方差和完全平方公式以及变形。有些孩子能够背下完全平方公式,但是一旦用的时候,就偏偏不用,因为不够熟练,怕出错,所以就用最复杂的公式推导一遍,费时费力,还总错,而且重要的公式更加生疏。

        比如知识点填空:

        知识点填空

        我们的孩子在学校大题普遍做的多,考试也能拿到一些分数,但是选择填空老错,考完试下来一看,错就错在概念不清。

        比如平行线是怎么定义,性质定理有几条,判定定理有几条?他们之间有什么联系和区别?在这一章中,哪些地方一定要加“同一平面内”这5个字?家长们可以让孩子找找看,捋一捋。

        再比如说,三角形一章,涉及到三边关系,角的关系,以及三角形的重要线段和它们的性质,等腰等边三角形的性质,这些一定是期末选择题的备选项。

        还有全等的几种证明方法,常见的辅助线做法这是几何证明题的思路。

        2题型突破,对各章节常见的 热点 问题归纳练习。

        我们的数学、物理这些理科都是要做题型的,而不仅仅是做题,一定要明白思路。

        大多数孩子要考的题型和难度,学校每天的作业以及每周的考试卷,你都必须分析一下,对题型归类,你可以用不同的笔标记一下,比如第2题和第8题是一类题,是化简求值还是公式的变形应用?通过这样一遍的分析,孩子们都会发现,其实考来考去,就是那几种题型反复的出,反复的练。这是非常高效的 学习方法 。

        3、熟悉套路、模型

        平行线常见的模型:铅笔模型、猪蹄模型,比如我经常和大家说的,遇见拐点,就做平行线。

        三角形倒角常见模型:8字型、飞镖型、折角型。

        三角形全等模型:角平分线的性质模型,等腰直角三角形模型,三垂直模型,翻折(对称)。

        学好这些模型相等于我们是拿着工具箱考试,效率很高,比起其他同学,省去了推导的过程,速度又快,又准确。当然前提要掌握好基础内容,不要本末倒置。

        如果孩子们能把前面的步骤都做好了,基本知识点,题型都掌握了,计算也不会出错,那你们考试一定没有问题,除了有些学校本来要求考很难,比如压轴题,不在于做的多,而是在精练,你做完之后不断的复盘,用自己的语言说出思路来,找找看里面的逻辑关系。

        4、坚持改错题

        把整个学期的试卷装订在一起,每周花半天的时间,订正错题,不会的标记星号,问老师问同学,直到会了为止,下周继续改,看自己是否真的懂了,对于错题,就像骆驼吃草一样,不停地咀嚼,错题也需要孩子们不断反复的看思路,才能在考试的时候避免在同类型的题上反复错。

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        ★ 湘教版数学七年级下册期中复习资料

        ★ 七年级下册湘教版数学教案

        ★ 湘教版七年级地理上册教案

        ★ 湘教版八年级数学上册学法大视野答案

        ★ 七年级数学试卷分析报告

初一上册的数学公式

        为了方便大家更好的学习以及复习初一上册的数学知识,下面总结了七年级上册数学知识点,供大家参考。

       

代数式

        1.用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。

        2.用数值代替代数式里的字母,按照代数式里的运算关系计算得出的结果,叫做代数式的值。

整式

        1.整式:单项式和多项式的统称叫整式。

        2.单项式:数与字母的乘积组成的式子叫单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。

        3.系数;一个单项式中,数字因数叫做这个单项式的系数。

        4.次数:一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

        5.多项式:几个单项式的和叫做多项式。

        6.项:组成多项式的每个单项式叫做多项式的项。

        7.常数项:不含字母的项叫做常数项。

        8.多项式的次数:多项式中,次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

        9.同类项:多项式中,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

        10.合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。

        1.角:角是由两条有公共端点的射线组成的几何对象。

        2.角的度量单位:度、分、秒

        3.顶点:角由两条具有公共端点的射线组成,两条射线的公共端点是这个角的顶点

        4.角的比较:

        (1)角可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。

        (2)平角和周角:一条射线绕着他的端点旋转,当始边和终边成一条直线时,所成的角叫平角。当它又和始边重合的时候,所成的角角周角。平角等于108度,周角等于360度,直角等于90度。

        (3)平分线:从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。

        5.余角和补角:

        (1)余角:如果两个角的和是90度,那么称这两个角“互为余角”,简称“互余”。

        性质:等角的余角相等

        (2)补角:如果两个角的和是180度,那么称这两个角“互为补角”,简称“互补”。

        性质:等角的补角相等

平行线

        1.在同一平面内,两条直线没有交点,则这两条直线互相平行,记作:a∥b。

        2.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。

        3.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。

        4.判定两条直线平行的方法:

        (1)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。简单说成:同位角相等,两直线平行。

        (2)两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。简单说成:内错角相等,两直线平行。

        (3)两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。简单说成:同旁内角互补,两直线平行。

三角形

       

        1.三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

        2.三角形的分类

        3.三角形的三边关系:三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边。

        4.高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

        5.中线:在三角形中,连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

        6.角平分线:三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

        7.高线、中线、角平分线的意义和做法

        8.三角形的稳定性:三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

        9.三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°

        推论1直角三角形的两个锐角互余;

        推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和;

        推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;

        三角形的内角和是外角和的一半。

        10.三角形的外角:三角形的一条边与另一条边延长线的夹角,叫做三角形的外角。

       平均数问题公式 (一个数+另一个数)÷2

       反向行程问题公式 路程÷(大速+小速

       同向行程问题公式 路程÷(大速-小速)

       行船问题公式 同上

       列车过桥问题公式 (车长+桥长)÷车速

       工程问题公式 1÷速度和

       盈亏问题公式 (盈+亏)÷两次的相差数

       利率问题公式 总利润÷成本×100%

       中小学数学应用题常用公式

       1 每份数×份数=总数

       总数÷每份数=份数

       总数÷份数=每份数

       2 1倍数×倍数=几倍数

       几倍数÷1倍数=倍数

       几倍数÷倍数=1倍数

       3 速度×时间=路程

       路程÷速度=时间

       路程÷时间=速度

       4 单价×数量=总价

       总价÷单价=数量

       总价÷数量=单价

       5 工作效率×工作时间=工作总量

       工作总量÷工作效率=工作时间

       工作总量÷工作时间=工作效率

       6 加数+加数=和

       和-一个加数=另一个加数

       7 被减数-减数=差

       被减数-差=减数

       差+减数=被减数

       8 因数×因数=积

       积÷一个因数=另一个因数

       9 被除数÷除数=商

       被除数÷商=除数

       商×除数=被除数

       小学数学图形计算公式

       1 正方形

       C周长 S面积 a边长

       周长=边长×4

       C=4a

       面积=边长×边长

       S=a×a

       2 正方体

       V:体积 a:棱长

       表面积=棱长×棱长×6

       S表=a×a×6

       体积=棱长×棱长×棱长

       V=a×a×a

       3 长方形

       C周长 S面积 a边长

       周长=(长+宽)×2

       C=2(a+b)

       面积=长×宽

       S=ab

       4 长方体

       V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高

       (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2

       S=2(ab+ah+bh)

       (2)体积=长×宽×高

       V=abh

       5 三角形

       s面积 a底 h高

       面积=底×高÷2

       s=ah÷2

       三角形高=面积 ×2÷底

       三角形底=面积 ×2÷高

       6 平行四边形

       s面积 a底 h高

       面积=底×高

       s=ah

       7 梯形

       s面积 a上底 b下底 h高

       面积=(上底+下底)×高÷2

       s=(a+b)× h÷2

       8 圆形

       S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径

       (1)周长=直径×∏=2×∏×半径

       C=∏d=2∏r

       (2)面积=半径×半径×∏

       9 圆柱体

       v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长

       (1)侧面积=底面周长×高

       (2)表面积=侧面积+底面积×2

       (3)体积=底面积×高

       (4)体积=侧面积÷2×半径

       10 圆锥体

       v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径

       体积=底面积×高÷3

       总数÷总份数=平均数

       和差问题的公式

       (和+差)÷2=大数

       (和-差)÷2=小数

       和倍问题

       和÷(倍数-1)=小数

       小数×倍数=大数

       (或者 和-小数=大数)

       差倍问题

       差÷(倍数-1)=小数

       小数×倍数=大数

       (或 小数+差=大数)

       植树问题

       1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

       ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

       株数=段数+1=全长÷株距-1

       全长=株距×(株数-1)

       株距=全长÷(株数-1)

       ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:

       株数=段数=全长÷株距

       全长=株距×株数

       株距=全长÷株数

       ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

       株数=段数-1=全长÷株距-1

       全长=株距×(株数+1)

       株距=全长÷(株数+1)

       2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下

       株数=段数=全长÷株距

       全长=株距×株数

       株距=全长÷株数

       盈亏问题

       (盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数

       (大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数

       (大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数

       相遇问题

       相遇路程=速度和×相遇时间

       相遇时间=相遇路程÷速度和

       速度和=相遇路程÷相遇时间

       追及问题

       追及距离=速度差×追及时间

       追及时间=追及距离÷速度差

       速度差=追及距离÷追及时间

       流水问题

       顺流速度=静水速度+水流速度

       逆流速度=静水速度-水流速度

       静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2

       水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2

       浓度问题

       溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量

       溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度

       溶液的重量×浓度=溶质的重量

       溶质的重量÷浓度=溶液的重量

       利润与折扣问题

       利润=售出价-成本

       利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%

       涨跌金额=本金×涨跌百分比

       折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1)

       利息=本金×利率×时间

       税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)

       好了,今天关于“初一数学上册”的话题就讲到这里了。希望大家能够通过我的介绍对“初一数学上册”有更全面、深入的认识,并且能够在今后的实践中更好地运用所学知识。